La señal VGA es analógica, y la HDMI es digital, con un cable "adaptador" no funcionará para nada; pero puedes comprar un convertidor activo de VGA a HDMI, éstos prometen hacer el trabajo, pero es bueno que sepas que la calidad de la señal que obtengas dejará mucho que desear, ya que la conexión HDMI es de un ancho de banda elevado que la señal VGA nunca podría soñar alcanzar, así que yo no me arriesgaría.
En el siguiente enlace puedes ver un convertidor activo como el que comento.
Saludos.