Como comentan, puede ser que el bios tenga el inicio automático en caso de error, esto es, siempre que la pc se apague mal, el sistema encenderá de nuevo incluso al detectar que se conectó a corriente, puedes desactivar esta función del bios o simplemente reinicia el bios (por medio del jumper o desconectando el equipo de corriente y quitándo la pila) para que ese registro de q hubo un error se borre.
Igualmente, puede ser que el botón o cable de encendido esté haciendo contacto todo el tiempo porq se sumió el botón o porque los cables se calentaron y se derritió el plástico que los protege.
Por último, la fuente de poder, junto con el detalle del bios, si falla puede hacer que el equipo se encienda de nuevo.
Saludos y suerte.