Como no lo especificas voy a asumir que es un equipo de escritorio.
Una gran cantidad de estos equipos me han llegado por un problema severo pero causado por una minucia. Para poder diagnosticár si es el caso tienes que hacer lo siguiente:
1.- Quita la tapa lateral del gabinete para tener acceso al interior re la compu.
2.- Ten precaución sobre las posibles descargas electrostáticas, nunca toques los componentes sin primero tocar el gabinete.
3.- Busca el conector de encendido y reinicio, es decir donde se conectan los botones de encendido y reset. Pueden parecerse a la siguiente
imágen.
4.- En todo caso busca alguna de las siguientes opciones ó lo que te permita identificar el conector del botón de encendido, puede ser un par de cables negro y verde, puede ser blanco y verde, puede ser de cualquier color y tener la indicación de PWD BTN o algo parecido.
5.- Ahora que lo has identificado desconectalo y prepara tu CPU para arrancarlo, si te es cómodo conecta monitor, teclado y mouse.
6.- Ahora biene lo bueno, con un desarmado plano y la computadora conectada a la potencia eléctrica de la pared toca momentaneamente las terminales de las que desconectaste el botón de encendido. TEN PRECAUCION de no tocar ninguna otra, solo las de encendido.
Encendió la computadora y arrancó normalmente?
Si ese fué el caso lo que está dañado es el botón de encendido que se queda pegado, al permanecer en el estado cerrado el boton de encendido genera una señal de apagado.
Cambiar el botón de encendido puede ser dificil, te recomiendo que busques la guia de mantenimiento y actualización en el sitio de HP, esto te ayudará a desensamblar tu gabinete de manera sencilla y sin dañarlo. Otra cosa es que, por lo menos yo, no he encontrado donde vendan este tipo de interruptores, así que los desarmo cuidadosamente, los limpio y lubrico las partes de plastico con vaselina (no se agachen) y eso resuelve el problema por varios años.
Si al tocar las terminales con el desarmador el problema continúa igual, entonces es otra cosa que requiere mayor diagnóstico.
7.- Ahora que hel botón ha sido reparado, lo demás es conectarlo, armar y cerrar el gabinete y a probar la PC.
Saludos y Suerte