Limpia el ventilador del procesador y renueva la pasta termica, si el problema sigue reemplaza el procesador.
No, no necesariamente es el procesador ni calentamiento, amenos no en el sentido de que por eso no encienda, es probable que tenga un falso contacto en alguna parte, cables o soldaduras (yo apuesto a soldadura), a mi una vez me paso que era un falso en el switch selector de voltaje de la fuente pero esta falla puede estar en cualquier parte del cpu, en realidad necesitas desarmar el CPU para efectivamente darle mantenimiento preventivo, pero también checa parte por parte a ver que es lo que realmente esta fallando.
Si no tienes medios para hacerlo llévala con alguien que tenga como diagnosticarla correctamente.
¿Hace algún sonido?
Cuando me pasó lo del switch curiosamente la fuente daba todos los voltajes correctos pero no proveía la corriente necesaria para arrancar y sonaba exactamente como si fuera a encender, a veces encendía por que al moverla el switch quedaba en la posición correcta. No digo que sea esto, pero si debe diagnosticarla alguien con experiencia, yo que sé bastante de cpus encontré la falla por casualidad, nunca pensé que estuviera ahí por lo mismo que los voltajes estaban bien.