Hola! mira yo tuve el mismo problema igual con una dv4, el modelo exacto de mi lap es dv4-1140go, pense lo mismo que era problema del chip de video y que necesitaba reballing, pero no fue asi, mi chip de video es un intel gma 4500, y al parecer las hp que tienen el problema de video por lo general son de nvidia y ati, el problema que tuve fue que le cambie la pasta termica y le puse una de plata, despues de eso me pasaba lo mismo que te sucede, encendia mi lap y no aparecia el logo de hp, lo que hice fue cambiarle la pasta termica por una de silicon, y asegurarme de que la goma termica que va en el chip de video estuviera bien puesta, despues de eso la encendi y volvio a funcionar, mira no estoy seguro si fue por la pasta, creo yo que fue el disipador y la goma que lleva en el chip no hacia bien contacto por lo tanto no prendia, si puedes abrela y verifica que esten todo bien puesto, problamente se haya movido algo, espero esto te sea de ayuda, por cierto si la abres aprovecha y limpiala con una broncha pequeña o un cepillo de dientes, utiliza alcohol isopropilico, Suerte!