la ip privada la ocupas en tu red interna, puedes hacer uns intranet si tu quieres o compartir archivos pero solo con equipos conectados a tu mismo router y la ip publica te sirve para que puedas ser visto desde internet, es decir, puedes publicar un sitio web desde tu compu o conectarte desde cualquier parte del mundo a tu red claro entre otras cosas, espero haber sacarte de dudas suerte y te recomiendo que leas un poco de redes te va a gustar.