Veo muy dificil que lo logres, no imposible, pero si dificil. Los perros que tatuan son los que tienen algun tipo de registro oficial avalado por la FCI.
Entonces, para que un veterinario te lo tatue necesitas que ese veterinario tenga autorización para hacerlo, es decir, que dicho veterinario sea un inspector oficial de la FCM (la institución mexicana que otorga los registros). Si mal no recuerdo, solamente hay 2 inspectores por estado, a excepción del Edo. de México y DF.
Lo que podrías hacer es acudir con un veterinario que te duerma al perro con anestesia y de ahí llevarlo a un lugar donde hagan tattoos, para esto asegurate que quien haga el tatuaje utilizce materiales esterilizados para evitarle alguna enfermedad a tu perro.
Si querias ayuda ya te la dí.
Ahora... no veo bien lo que piensas hacer, si es solamente por la estética de tu perro, PIÉNSALO 2 VECES antes de hacerlo, no vale la pena. Si es porque le otorgaron un registro a tu perro, NO OCUPAS EL TATUAJE, con el chip y su papel de registro basta.
Saludos!
El Phrozen Byte