Bueno.. ahorita esta un poquito mas claro.
En primera, no te cambies al Mozilla, inche SAT no te va a funcionar bien. Tienes que utilizar el Internet Explorer, si se puede la version 6 y sobre windows xp mejor (No se porque esos vatos no se actualizan).
Ahora bien, lo que instalaste en version 1.6 no es el java, es una aplicacion de java que te permite otorgar ciertos permisos a algunas paginas web. (No recuerdo el nombre, por eso no lo digo)
Ve a Internet Explorer > Herramientas > Opciones de Internet > Seguridad > Sitios de Confianza > Sitios
Y alli agrega los sitios de
www.sat.gob.mx y otros mas que estan especificados en la misma pagina.
Sinceramente no recuerdo muy bien como hacerlo, pero aqui hay un tutorial hecho por los mismos "inges" del sat (Siempre me he preguntado, que necesito para trabajar en una agencia de gobierno? Digo, aparte de ser huevon e incompetente)
Tutorial: No, pos la neta no lo encontre, pero pos bueno, la idea es esa. Ojala y ahora si puedas.