Hola, pues en mi experiencia muchas veces es parte del caracter de los gatos y es porque es la unica forma que entienden para jugar, por lo que comentas el gato actua asi cuando piensa que estas jugando, ya que cuando estan chicos participan asi con sus hermanos, es la forma que conocen para jugar, esto se les puede quitar, pero necesitas dedicarle tiempo, tienes que enseñarle a jugar, con algun estambre o hilo, o con una pelotita, los gatos son muy inteligentes, cuando te lastime expresale tu dolor pero no con gritos y regaños, miralo fijamente y expresa tranquilamente que te duele y notaras como cambia sus mordidas por lamidas. En este caso creo que por una parte solo sabe jugar asi y lo otro que mencionas es porque lo castraste muy pronto, hasta donde yo se su madurez es al año y si los operas antes les queda esa ansiedad, supongo nunca conocio gata, entonces vas a tener que cansarlo ya sea con juegos o distractores para que esa ansiedad disminuya.
A veces olvidamos que originalmente los gatos eran animales salvajes que a lo largo de generaciones fuimos domesticando, pero asi como al perro le queda instinto de lobo, los gatos aun son felinos y tienen su instinto latente, los mejores juegos son donde el gato pueda expresar esos instintos.
Saludos espero te sirva el consejo