se escucha raro todo, ya que luego enciende y luego no, entonces yo creo puede ser la luz de tu casa, espero tengas Regulador de corriente, y lo extraño y mas malo es que cuando dices q prender se reinicia eso es del Sistema operativo, asi que lo peligroso seria formatearla, porque tal vez pierdas la informacion que tienes ahi, asi que lo que harias seria intentar respaldar eso ants de darle formato, esto se hace sacando el Disco duro y conectarlo a otra maquina, una vez hecho eso haz la prueba de Restauracion casi todas esas compus venian con esa posibilidad, en una particion oculta que puedes activar al prenderla y vez el LOGO de Compaq o el de HP, y en ese momento aprietas F10 ó F11 para que entre la particion.
Si quieres mas ayuda avisa, digo algo podrias hacer