No enciende por los motivos siguientes:
RAM dañada, cámbiala
Procesador dañado, cámbialo.

Creo que es problema de la Mainboard, verifica antes que el voltaje de tu cargador esté bien a los nominales +19voltios DC y si eso pasa:

Revisa entonces lo anterior

El problema puede ser uno de los mosfet que se encuentran junto a la entrada de corriente, deberás abrir la lap y revisar la tarjeta madre

tengo dos Satellite que les pasó lo mismo, es problema de la tarjeta madre, la soldadura de la tarjeta de video, se vuelve porosa de tanto sobrecalentamiento, ¿acaso la usaste sobre la cama?, la solución parcial es hacerle Reballing a la motherboard, pero vuelve a suceder lo mismo en algún tiempo, la solución definitiva es; cambiar la tarjeta madre por una nueva y agregarle a la lap un enfriador auxiliar, o cambiar de Laptop, toda la linea Toshiba está dando éste problema.Reballing es aplicarle calor sobre la tarjeta de video para refundir y cambiar la soldadura de todos los pines.