Saludos, espero alguien me pueda ayudar con un poco de permutaciones y combinaciones.

El problema dice, Una moneda se lanza 10 veces y el resultado puede ser cara o cruz.
a) ¿Cuántos resultados posibles hay?
b)¿Cuantos contienen exactamente dos caras?
c)¿Cuántos contienen a lo más 3 cruces?
d)¿Cuántos contienen el mismo número de cruces y caras?

Entonces, para calcular el total de resultados me base en que se pueden repetir el resultado en los diferentes tipos, por lo tanto es: 2^10 = 1024.

Ahora el problema esta con el b y c, pues el b lo resolví :

2^8 contemplando que los ultimos dos tiros fueran caras, pero esas caras pueden estar en cualquiera de los tiros, por lo tanto:
10!/(2!*8!), esto me da 45 combinaciones diferentes en los 10 tiros en donde puede haber cara. Al multiplicar 2^8*45=11520...
Por alguna razón creo que estoy haciendo algo mal, si el total de resultados pueden ser 1024, como puede ser que haya 11520 resultados con por lo menos dos caras. ¿Alguien me puede ayudar?

el inciso c tengo el mismo problema que en el b.

Al inciso d lo calcule como
10!/(5!*5!)=252, osea hay 252 resultados con el mismo número de caras que de cruces.