Las calculadoras no calculan ese tipo de funciones, simplemente las leen de un dato ya guardado, no tiene sentido recalcular un datoque ya ha sido calculado en infinidad de ocasiones.

Dale una leída al libro de Thomas de Cálculo, ahí vienen esas fórmulas y una buena explicación de cómo se obtienen las recíprocas.

Pues a lo que preguntas creo que no se trata tanto de tarea sino de dudas.
Veré si puedo explicarte bien:

el cos(x)^-1, es efectivamente una función recíproca (arc cos(x)) dada en radiantes, sabiendo que un radián es el arco de la circunferencia de igual longitud al radio.
El si existen recíprocos de inversos? Si, éso sería decir por ejemplo que la regla de correspondencia de la función f(x)=1/cos^-1(x), quizá no la has utilizado, porque no has utilizado el sec(x), csc(x) ni cot(x)
Pero suponiendo que en un sistema de referencia XY, y dado un ángulo θ (0≤θ≤π/2) en un círculo unitario (r=1), el calcular el csc(θ) nos da la longitud del cateto en y, con hipotenusa generada de la recta tangente al punto P definido por el ángulo θ y radio 1 en coordenadas polares.

Quizá éste link te explique mejor las cosas que algo escrito.

Ahora bien, para calcular manualmente una razón trigonométrica, puedes utilizar la serie de Taylor, aunque no es tan extacto como lo haría una calculadora, podrías obtener exactos los ángulos conocidos (n(π/6), n(π/4)), no sé en qué nivel estés pero creo que no has visto Cálculo diferencial para poder explicarte con menos palabras, por lo cual te recomendaría que en un caso así, utilices los triángulos notables y valores de los ángulos conocidos mencionados anteriormente

NO puedes despejar el 30 del sen(30). Porqué? el sen(x), cos(x), son razones trigonométricas, el sólo escribir sen por ejemplo es un absurdo, ya que no posee un argumento, el argumento es el ángulo.
El solo colocar sen, significaría que estás colocando 3 variables no definidas ('s', 'e' y 'n').