Revisa los complementos instalados, como dices seguro ya no tienes alguno o es posible tengas ue configurarlo en herramientas/Opciones, y busca la pestaña Programas, ahi puedes decirle que accion quieres que efectue con cada tipo de archivo, pero ojo si quieres que lo reproduzca tienes que tener el Plugin instalado, como yo uso el VLC media player, tengo ese plugin para ejecutar los archivos multimedia desde el firefox.

Si instalas el VLC seguro te instala el modulo para Firefox, para revisar tus plugins revisa en Herramientas/complementos y la pestaña plugins.

Si instalas nuevamente el Quicktime, configuralo como dice aca

Open the QuickTime Player.

1. At the top of the QuickTime window, select the Edit menu, select Preferences, and then select QuickTime Preferences.... The QuickTime Preferences window appears.
2. In the QuickTime Preferences window, select the Browser tab, and then click
   MIME Settings...​
   . The MIME Types window opens.
   
   
   
3. In the MIME Types window, you can specify the media formats you want QuickTime to play in Firefox. These settings apply only to online files; they do not apply to files opened through your operating system.

A ver si eso te sirve.