Y el cargador que tal esta, ya lo probaste?
El led en mencionado, parpadeaba antes o se quedaba fijo al conectar el cargador?
Me toco un cliente que tenia una hp, mismo patologia, prendia 2 a 5 segundos y se apagaba, segun el el cargador estaba bueno, ya que segun si tenia el voltaje correcto.
Asi que me lleve mi probador universal importado de Japon uno como este:

Y no giro....por lo que el cargador no servia, entregaba volataje correcto mas no el amperaje, me lleve otro cargador que tenia por ahi de reserva, lo conecte y problema resuelto.
Saludos.

Lo mas probable es que sea tu cargador amigo,como menciona crow, con un multimetro puedes testear el cargador a ver si manda voltaje. Si manda voltaje y aun no prende, intenta removiendo parte por parte (teclado,bateria,etc) y trata de encenderla a ver si enciende. Si de plano no, remueve la bateria y la pila de 3 volts que traen y dejala un minuto sin la pilita y presionando el boton de encendido (sin conectar cargador) despues de ese tiempo,conecta el cargador y prueba a ver si enciende