En este tema tienes muchísimas opciones todo depende de cuánto dinero esté disponible para la inversión.
Para el servicio de hosting y dominio existen varios proveedores que pueden satisfacer tus necesidades. Godaddy, One, SuEmpresa y varios más. Mi recomendación seria que eligieras aquel que te ofrece lo que tu estas buscando y mi consejo seria que antes de contratar cualquier servicio definieran el rumbo de tu sitio, es decir que es lo que esperan obtener de él.
Piensa por ejemplo en las necesidades que quieren cubrir, si solo es presencia en internet con información de la empresa, si ofrecerán algún servicio de interactividad con los usuarios o algún servicio en la nube como un dropbox para la empresa. De esta manera podrás determinar cuánto espacio necesitas y la cantidad de datos de transferencia promedio para que el sitio este accesible la mayor parte del tiempo. Con base en lo anterior vas a tener una mejor idea de que paquete elegir a la hora de contratar el hosting.
Para el dominio pues la cosa es relativamente más sencilla y aunque técnicamente enlazar un dominio con tu hosting no ofrezca grandes complicaciones, si es necesario tomar un tiempo para determinar el nombre de dominio. La importancia radica en el simple pero ineludible hecho de que el nombre de dominio es la cara de la empresa en la red. El nombre le da o quita jerarquía a la empresa. Así que escoger un nombre de dominio que represente a la empresa es de vital importancia.
Para la contratación de este servicio debes tener en cuenta que hay algunos paquetes que te ofrecen un dominio gratis (por lo general el primer año) si contratas un espacio (hosting) con ellos. Por lo general la empresa que te brinda el hosting también te ofrece la opción de contratar tu dominio. No es una regla escrita que sea la misma empresa la que proporcione ambos servicios pero sin duda es,digámoslo así, más cómodo.
Como lo mencionas, el servicio de Hosting-México te ofrece un creador de sitios web, la mayoría de las empresas incluyen en sus paquetes este creador de sitios y su facilidad de uso radica en el hecho de acomodar bloques de texto, imágenes, videos y algunos otros aspectos muy básicos para crear una página web. También existe software que trabaja del mismo modo en el que la creación es más libre, como ejemplo está el programa Adobe Muse. Este software es muchísimo más completo que los creadores de sitios online y con él se pueden crear grandes trabajos pero únicamente para paginas estáticas o lo que es lo mismo, solo con información y elementos que no cambian constantemente.
Otra opción sería potar por el famosísimo Wordpress que con algunos plugins y un tema o plantilla adecuados, el aspecto puede ser muy profesional. En esta opción el trabajo de la creación seria mayormente estético ya que la programación del sitio en si ya se encuentra completa.
Y como en el anterior punto del hosting, la creación del sitio estará basada en las necesidades y el presupuesto que deseen invertir. Si quieres algo muy simple y limitado elige el instalador que ofrece tu paquete, si quieres algo con más libertad a la hora de diseñar pero que limite tu página a información estática escoge un software de diseño como el mencionado Adobe Muse, si lo que deseas es un abanico más amplio de posibilidades y del que su administración depende de un usuario novato pues esta Wordpress, pero si tus necesidades son de una mayor exigencia, deberías plantearte encargar el trabajo a un profesional el cual programara tu web a medida.
Espero que este pequeño texto te ayude a elegir los servicios que buscas contratar y claro si tienes alguna duda especifica pues por aquí andaré.
Saludos cordiales.