Espero te sirva este codigo

unit Unit1;

interface

uses
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, Grids, StdCtrls;

type
TForm1 = class(TForm)
StringGrid1: TStringGrid;
Edit1: TEdit;
Button1: TButton;
procedure Button1Click(Sender: TObject);
procedure FormCreate(Sender: TObject);
procedure StringGrid1Click(Sender: TObject);
private
{ Private declarations }
public
{ Public declarations }
end;

var
Form1: TForm1;
x:integer;

implementation

{$R *.dfm}

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
stringgrid1.Cells[1,x]:=edit1.Text;
x:=x+1;
edit1.Text:='edit' + inttostr(x);
end;

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
x:=1;
end;

procedure TForm1.StringGrid1Click(Sender: TObject);
begin
showmessage(inttostr(stringgrid1.Row));
end;
end.

mira te explico rapido la variable x la ocupo como acumulador y asi saber dentro de que row(fila) me encuentro y utilizo el valor 1 para decirle que el valor sera almacenado en la columna 1... espero te sirva el codigo.... no es tan complicado adecuarlo a lo que tu deseas

Pues lo que comenta adezeus es cierto, asi lo puedes controlar, sin embargo yo me pregunto, porque no utilizas directamente Bases de Datos, con su respectivo DataGrid??? Digo, es que trabajar con StringGrid es un poco complicado. Si requieres ayuda en este tema con confianza pregunta o manda un MP para ayudarte.

Saludos!!!

Muchas Gracias @adeszeus y @jorgem77 estoy trabajando en ello espero poder llegar al final de este problemita que me está quitando tiempo :s

hola me puedes facilitar el codigo fuente yo ando buscando hacer un programa Igual a lo que estas haciendo y tu codigo me ayudaria mucho ... saludos..