si aun tienes garantia hazla efectiva, sino aca el centro oficial
http://www.serviciodell.mx/
pueden ser varias causas, lo mejor es llevarla a revisar

llevala con alguien de soporte tecnico para que la revise. posiblemente la motherboard tenga un corto. saludos

si el cargador esta conectado a la corriente deberia encender el led que tiene incluso si no esta conectado a la laptop, no has probado con otro cargador, esa podria ser una opcion, otra es que probablemente si esta muy sucio el abanico y no funciona se apaga automaticamente, ya lo mas serio seria un corto o que necesite reballing