namespace Mover_Boton
{
public partial class Form1 : Form
{
int posMouseFormX, posMouseFormY;
int posBtnX, posBtnY;

public Form1()
{
InitializeComponent();
}

private void btnAmover_MouseMove(object sender, MouseEventArgs e)
{
posMouseFormX = posBtnX + e.Location.X;
posMouseFormY = posBtnY + e.Location.Y;
Mover();
}

private void Mover()
{
btnAmover.Location = new System.Drawing.Point(posMouseFormX, posMouseFormY);
posBtnX = btnAmover.Location.X;
posBtnY = btnAmover.Location.Y;
}
}
}


Con esto el botón se mueve cuando el puntero pasa sobre el, pero solo lo hace hacía abajo y hacía la derecha, falta que se mueva hacía la izquierda y hacía arriba