Hola, yo creo que el problema del video te lo esta generando el que el ventilador no gire y provoque que se sobrecaliente el chip de video entre otras cosas, seria bueno que con algún programa revisaras las temperaturas, pero con lo que dices de que le pusiste un ventilador externo y que no fallo pues eso demuestra que ese es el error.

Ahora seria ver por que no gira, cuando probaste la laptop con el live de Linux revisaste si giraba el ventilador? por lo que comentas de que en ese momento no fallo en alrededor de una hora, asi te podrías dar una idea si es el BIOS el que no está trabajando correctamente o es el Windows el de el error.

Y sobre lo que dices de la pantalla azul y los errores que mostro el cd de Linux al cerrar la sesión, podría también tener un problema de memoria, sería recomendable que la o las revisaras para verificar su estado, podrías hacerlo con el Memtest y aprovecharías el tiempo que tarda en aser la prueba, para verificar que el ventilador funcione correctamente.

También es probable que al estar trabajando mal el ventilador ya le haya generado un problema en las soldaduras del chip del video por los constantes sobrecalentamientos y pueda requerir un Reflow, te digo esto por que muchas de las veces que se presentan rallas y parpadeos en pantalla son a causa de esto.

Pero te recomiendo que primero le agás las demás revisiones primero y esa opción la dejes al último; Y como bien comentas la mayoría de las laptops el ventilador no esta siempre girando, que claro eso depende de varios factores como la configuración que tenga, tamaño y forma del disipador, limites de calor preestablecidos, etc..

Espero mi comentario te sirva de algo o te de alguna idea para solucionar el problema.

Saludos.