Hola, lo mejor que puedes hacer es llevarlo a un centro autorizado ya se a telcel si ahí lo compraste, lo del calentamiento ps se puede decir que es normal, yo tengo el galaxy s3 y también se calienta pero poco y la pila me dura casi dia y medio depende del uso ya que gasta mas batería con la red 3g ke con el wi-fi se supone ke tu pila deveria durar mas por que es mas grande es de 2600 mhp y la del s3 es de 2200 entonces debería durar un 25% mas ke la tuya, como te comento es mejor ke lo lleves a que lo chequen ya que tu equipo es nuevo y te devén responder por la garantía, bueno ese es mi consejo. saludos y suerte.

Yo te recomendaría que primero intentes averiguar tu cual es el problema, puedes algunos programas para determinar que proceso es el que tiene el procesador de tu celular trabajando. Puedes usar:

BetterBatteryStatus para determinar que programa o proceso esta consumiendo tu bateria
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.asksven.betterbatterystats

Cpu Spy para ver el historial de velocidad de procesamiento en el que esta trabajando tu celular
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.bvalosek.cpuspy.realgpp

con esos deberías ser capaz de saber si el problema es algún programa que le instalaste, la Stock ROM o Hardware que trae el celular.

Saludos y suerte.