Al igual que en el post de "Judaismo, sionismo, etc..." no pretendo entrar en cuestiones de fondo (sobre las que podéis abundar perfectamente con los recursos didácticos que hay en la Red) sino simplemente de semántica. La importancia de utilizar el término adecuado en cada ocasión reside en que si los empleamos alegremente estamos cayendo en la discrminiación de más de un millar y medio de millones de personas.

Musulmán: se trata de una persona que practica alguna de las ramificaciones de la religión islámica en cualquier punto del planeta. Desde los suníes a los chiíes, pasando por los sufíes, los sufíes, hasta los jariyíes (estos últimos me caen estupendamente). Cada una de esas ramas a su vez tiene diversas vertientes como ocurre con las demás religiones y a la mayoría de los fanáticos los encontramos (como no podía ser de otro modo) en las dos primeras por ser las más numerosas. Como curiosidad, hay más musulmanes en Asia que en África.

Islámico/a: es una doctrina, religión o credo basado en el Islam. Puede aplicársele prácticamente todo lo dicho en el epígrafe anterior del cual es casi sinónimo. También es frecuente encontrarlo en los medios atribuído erróneamente a sistemas de gobierno teocráticos o a regimenes políticos o jurídicos.

Islamista: se trata de una doctrina política en virtud de la cual la religión islámica debe regir el sistema político, jurídico y civil de un territorio. A este movimiento político pertenecen la mayoría de los grupúsculos terroristas (también llamados integristas o fundamentalistas). La diferencia con su casi homónimo "islámico" es fundamental si queremos entender que la mayoría de los problemas tienen un origen político y no religioso. Para que se hagan una idea con la equivalencia entre lo musulmán y lo hebreo sería la siguiente: sionista es a islamista lo que judío es a musulmán.

Árabe: se trata principalmente de una cultura, lo cual engloba desde la literatura, la arquitectura, el idioma (si bien existe un árabe "standard" que es el que usan los medios de comunicación y la prensa, varía localmente de forma brutal) la gastronomía, las ciencias, la estética, la música, etc... También se designa de este modo a los ciudadanos de los países donde impera esta cultura, sean de la religión que sean.
No existe una raza árabe, más allá de los caballos.
Frecuentemente se usa de forma errónea para designar a los ciudadanos de Arabia Saudí (lo correcto es llamarles "sauditas" o "saudíes" ya que en la península arábica existen más Estados).

Espero haberme explicado lo mejor posible.

Abrazotes.