Estás utilizando un navegador desactualizado. Puede que no muestre este u otros sitios web correctamente Deberías actualizar o utilizar un navegador alternativo.
La verdad no recuerdo bien, pero creo q' podrias haciendo referencia así:
menuStrip1.Items[index_item].Add(drSubmenus["submenu"].ToString());
donde index_item = al indice del menu al cual le queres agregar... pero solo estoy suponiendo, voy a probar y si func lo poste.