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Al momento que se calienta el PC tiende a tener la autoproteccion de reinicio, el pitido es unicamente o piezas "sueltas" o bien como tu dices la bateria, el sobrecalentamiento es apagado automatico.
Saludos y buenas noches!
amigo espero que estes bien, la verdad lo mas probable es que sea tu tarjeta de video, no veo otra causa ya que revisaste hardware y software. Ahora en caso de ser tarjeta de video, te recomiendo invertir eun una tarjeta nueva ya que el arreglo de esta te saldra carisimo. te lo digo como...
Tuve un problema parecido, era por un problema de tarjeta RAM, dava pitidos continuos, saque la tarjeta RAM la introduci nuevamente, y anduve sin problemas.