El linux mint fluxbox es una muy buena opción, aunque con tan pocos recursos es muy difícil que consigas algo que corra con programas algo pesados. Lo mejor es tratar de ampliar un poco la ram, o tener mucha paciencia.

Debe estar la dañada la fuente de poder de tu computador, si tienes otra a mano prueba cambiándola. Generalmente se dañan y no avanzan a dar toda la potencia por eso no enciende en su totalidad. Sino quieres gastar trata de conseguir una para probar, sino te toca llevarla a un servicio técnico.